William Sharpe ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1990

William Sharpe ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1990

O índice de Sharpe é um indicador criado por William Sharpe, ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1990, que permite avaliar a relação de risco e retorno de um investimento. Ele relaciona a rentabilidade de um investimento em determinado período com a rentabilidade de outro investimento que seja considerado livre de risco. E o que isso quer dizer?

Esse índice mede a eficiência de determinado investimento considerando seu risco, comparando-ocom um ativo que não possui risco. Ou seja, mede o quanto se ganha a mais pelo risco que se corre. Quanto maior o índice, mais se ganha para um risco menor. Quanto menor o índice, menor a rentabilidade para um risco maior.

O que é um investimento livre de risco?

É considerado um ativo livre de risco aquele cujo emissor oferece garantia absoluta no cumprimento da obrigação assumida no título – ou seja, que ele seja um ativo livre de risco de crédito. Também é condição para um ativo ser considerado livre de risco que ele não apresente risco de reinvestimento– ou seja, quando o título vencer estará disponível outro com as mesmas condições ou pode-se prever quais serão as futuras taxas livres de risco.

Como nenhuma empresa pode oferecer essa garantia absoluta de crédito, por mais tradicional e sólida que seja, tem-se os ativos do governo – os Títulos Públicos – como candidatos a ativos livres de risco. Mas a segunda condição não é plenamente observada. Existe o risco do reinvestimento. Quando o título vencer, é provável que as mesmas condições daquele que se encerrou não estejam mais disponíveis em outro.

Sendo assim, não é tão fácil apontar um ativo livre de risco na prática. Os mais puristas indicariam a Estrutura a Termo das Taxas de Juros Estimadas – ETTJ, mas pode-se apontar a Letra Financeira do Tesouro, um Título Público, como uma boa aproximação de um ativo livre de risco, assim como o CDI, que possui correlação altíssima com a LFT.

Índice de Sharpe

Na fórmula original o índice é constituído pela diferença entre as rentabilidades do ativo estudado e do ativo livre de risco dividida pelo risco (volatilidade) do ativo estudado.

Indice de Sharpe Formula

Ou seja, há uma ponderação entre a rentabilidade a mais que se pode ganhar com esse investimento, e isso se chama prêmio de risco, e o risco desse ativo.

Para ficar mais claro, veja um exemplo:
Dados de 01/01/2014 a 31/12/2014

Retorno anual do fundo A oferecido pela Confiança Investimentos: 13,1218%
Volatilidade anual do fundo A oferecido pela Confiança Investimentos: 0,0354
Retorno anual do CDI: 10,814%

Indice de Sharpe A

Retorno anual do fundo B oferecido pela Confiança Investimentos: 13,3434%
Volatilidade anual do fundo B oferecido pela Confiança Investimentos: 3,3570
Retorno anual do CDI: 10,814%

Indice de Sharpe B

No exemplo acima, ambos os fundos apresentam rentabilidades muito próximas, mas com índices de Sharpe bem diferentes. Para a mesma rentabilidade é preferível aplicar onde o risco é menor. Logo, opta-se pelo fundo com maior índice de Sharpe, o fundo A.

Mas como visto, é muito difícil encontrar um ativo que seja, na essência da palavra, livre de risco. Por isso, foram criadas algumas variações. E uma muito utilizada é o Sharpe Generalizado.

Sharpe Generalizado

Sharpe Generalizado é uma variação do índice de Sharpe que introduz na equação o risco do ativo livre de risco.

Sharpe Generalizado Formula

Dessa maneira, aproximamos o índice de sua definição na prática, uma vez que a ponderação agora se dá entre a rentabilidade extra, prêmio de risco, e o risco a mais que se corre para conseguir tal vantagem.

Vamos utilizar os mesmos dados neste exemplo:
Dados de 01/01/2014 a 31/12/2014

Retorno anual do fundo A oferecido pela Confiança Investimentos: 13,1218%
Volatilidade anual do fundo A oferecido pela Confiança Investimentos: 0,0354
Retorno anual do CDI: 10,814%
Volatilidade anual do CDI: 2,06%

Sharpe Generalizado A

Retorno anual do fundo B oferecido pela Confiança Investimentos: 13,3434%
Volatilidade anual do fundo B oferecido pela Confiança Investimentos: 3,3570
Retorno anual do CDI: 10,814%
Volatilidade anual do CDI: 2,06%

Sharpe Generalizado B

Nesse exemplo, novamente o fundo A apresenta melhor Sharpe Generalizado. Para a mesma rentabilidade é preferível aplicar onde o risco é menor.

Um bom modo de elevar o Sharpe de uma carteira é pela diversificação de seus componentes (ativos e/ou fundos). Quanto mais descorrelacionados, maior o Índice de Sharpe, segundo a Teoria das Carteiras, uma vez que se aumenta a rentabilidade, diminuindo o risco global.

Mesmo sabendo que rentabilidade passada não é garantia de rentabilidade futura, o comportamento de determinado investimento no passado é um bom critério na hora da escolha de um investimento. Isso aliado aos fundamentos do investimento pode fazer a diferença entre um bom investimento e um investimento excelente.

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Bons investimentos!

Nathaniel Bloomfield

 

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